O Kodi salva os arquivos que você baixa onde você indicar. Por padrão escolhe um local, mas você pode mudar isso em qualquer momento. Na realidade, cada add-on pode ter seu próprio destino de download de arquivos. Vale lembrar que os addons permitem baixar os conteúdos, verifique, no seu caso se isso é isso é possível.
Para saber qual é esse destino ou modifica-lo, abra o Kodi, vá até a janela principal. Clique na opção Add-ons no menu da esquerda.

Selecione o add-on do seu interesse e acesse. Nesse exemplo vamos a modificar os destinos de download do complemento Covenant.

A partir daqui, como citado acima, cada addon pode ter as opções de configuração em um lugar ou outro. Geralmente eles estão em uma seção chamada Configuration, Settings ou Tools. Você deverá procurá-lo dentro de cada extensão. No caso do Covenant una vez dentro do addon você verá no canto inferior esquerdo o botão Options.

No caso em questão, entre todas as configurações tem uma seção chamada Add-on settings. Procure uma opção semelhante no seu addon.

O Covnenat em particular, tem uma seção específica chamada Downloads. Procure uma opção similar no seu caso. Aqui como verá, depois de acessar nessa seção aparece um menu com as opções Movies y TV. Clique no tipo de conteúdo do seu interesse.

Será aberto um explorador de arquivos no qual você poderá navegar até a pasta desejada como o destino de seus downloads. Depois de encontrá-lo clique Ok no canto direito.

Confirme o diretório final clicando novamente em Ok.

Você retornará automaticamente no menu anterior e assim verá como o conteúdo escolhido tem agora o destino que você acabou especificando para os downloads. Repita a operação tantas vezes quanto for necessário dependendo do tipo de conteúdo que você tem em mãos.

Lembrando que deverá fazer isso com todos e cada um dos add-ons que for usar para baixar conteúdo, desde que eles o permitam.