Las opciones de WhatsApp sólo permiten exportar una copia de seguridad de los chats a Google Drive. Esa es la parte transparente para el usuario, pero eso no significa que la información de las conversaciones desaparezca de nuestro teléfono. De hecho, WhatsApp guarda una serie de archivos cifrados, de los que conserva los más recientes y elimina los más antiguos, a modo de copia de seguridad local por si la sincronización con la nube fallase.
Para llegar a la ubicación de los archivos locales que guarda WhatsApp, en primer lugar, tenemos que abrir un gestor de archivos. En nuestro ejemplo usaremos Files de Google.
Abrimos la aplicación y hacemos scroll hacia abajo del todo, hasta que veamos el apartado Internal storage sobre el que tendremos que pulsar:

En la siguiente pantalla, pinchamos sobre la carpeta WhatsApp:

Dentro de esta carpeta, pulsamos ahora sobre Backups:

Llegaremos a los archivos cifrados de nuestras conversaciones (aquí también se guarda hasta la copia de seguridad del fondo de pantalla personalizado, si utilizas uno):

Ahora bien: aunque hayas llegado hasta aquí, no vas a poder acceder a tus conversaciones mediante estos archivos. Se han cifrado con los protocolos de WhatsApp, y la única forma de desencriptarlos y leerlos es usándolos a través de la aplicación. Pasa un poco como con la copia de seguridad de Google Drive, que está guardada en una parte de nuestro repositorio en la nube a la que no podemos acceder por medios normales (ni por ningún otro).
En resumen: podemos encontrar los archivos, pero no podemos hacer nada con ellos una vez lo hayamos hecho, solo restaurarlos al reinstalar la app.